Canviar vol dir commutar. En conseqüència, si parlem de la propietat commutativa d'una operació matemàtica, això vol dir que en aquesta operació és possible canviar els elements que hi intervenen.
La propietat commutativa es dóna en addició i multiplicació, però no en divisió o sostracció. Per tant, si afegeixo dos sumands canviant el seu ordre, el resultat final és el mateix (30 + 10 = 40, què és exactament igual a 10 + 30 = 40). El mateix passa si afegeixo tres nombres o més. En relació amb la multiplicació, la propietat commutativa també es manté (20 × 10 = 200, que és el mateix que 10 × 20 = 200).
La propietat commutativa, indica que l'ordre dels nombres utilitzats en l'operació no altera el resultat d'aquesta operació. La propietat commutativa es mostra a la suma i multiplicació i defineix la possibilitat de multiplicar o sumar els nombres en qualsevol ordre, aconseguint sempre el mateix resultat.
Conèixer la propietat commutativa a l'fer addicions i multiplicacions és molt útil, especialment quan es resolen equacions amb incògnites, ja que elimina el pes de mantenir un ordre en particular per a cada un dels seus sumands i factors. No oblidem que els exemples presentats anteriorment reflecteixen les possibilitats més simples, ja que la següent equació també podria donar-se per demostrar l'efectivitat de la propietat commutativa en ambdues operacions:
(A x C + Z / A) x B + D + I x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E
Hem de tenir en compte que en aquest cas la propietat commutativa es pot aplicar perquè obtinguem diverses equivalències, ja que a l'incloure la suma i la multiplicació, augmenta el nombre possible de combinacions. Una equació molt més complexa podria tenir operacions com ara radicació i empoderament, així com constants (valors fixos, a diferència de les variables) i divisions que cobreixen un terme complet o part d'ell.
En llenguatge popular, sovint es diu que el ordre dels factors no altera el producte, és a dir, no afecta el resultat final. Aquesta expressió col·loquial és aplicable en aquells contextos en què podem canviar l'ordre d'alguna cosa i aquest canvi no afecta l'objectiu que volem aconseguir (per exemple, quan és indiferent començar a col·locar alguna cosa començant des d'un lloc o un altre). L'interessant d'aquesta manera de parlar és el fet que implica una dimensió matemàtica de la realitat, específicament la propietat commutativa.
