Es diu equació a la igualtat que hi ha entre dues expressions, aquesta es troba conformada per diferents elements tant coneguts (dades) com desconeguts (incògnites), els quals guarden relació a través d'operacions numèriques matemàtiques. Les dades en general es troben representats per coeficients, variables, números i constants, mentre que les incògnites són assenyalades per lletres i representen el valor que es vol desxifrar a través de l'equació. Les equacions posseeixen un ampli ús, principalment per mostrar les formes més exactes de les lleis matemàtiques o físiques, les quals expressen variables.
Què és equació
Taula de Continguts
El terme neix de el llatí "aequatio", el significat fa al·lusió a igualar. Aquest exercici és una igualtat existent entre dues expressions, aquestes són conegudes com a membres però que estan separades per un signe (=), en aquestes, hi ha elements coneguts i algunes dades o incògnites que es relacionen a través d'operacions matemàtiques. Els valors són nombres, constants o coeficients, encara que també poden ser objectes com a vectors o variables.
Els elements o incògnites s'estableixen a través d'altres equacions, però amb un procediment de resolució d'equacions. Un sistema d'equacions de estudia i resol mitjançant diferents mètodes, de fet, passa el mateix amb l'equació de la circumferència.
Història de les equacions
La civilització egípcia va ser una de les primeres a utilitzar dades matemàtiques, ja que per al segle XVI ja aplicaven aquest sistema, per resoldre problemes associats amb la repartició d'aliments, tot i que no eren cridats equacions, es podria dir que és l'equivalent a l'època actual.
També els xinesos posseïen coneixements d'aquestes solucions matemàtiques, ja que per a principis d'era escriure un llibre on es plantejaven diversos mètodes per a la resolució d'exercicis de segon i primer grau.
Durant l'edat mitjana, les incògnites matemàtiques van tenir un gran impuls, ja que aquestes eren utilitzades com a desafiaments públics entre els matemàtics experts de l'època. Per al segle XVI dos importants matemàtics van realitzar el descobriment d'utilitzar nombres imaginaris per poder solucionar les dades de segon, tercer i quart grau.
També en aquest segle Rene Descartes va fer famosa la notació científica, a més d'això, en aquesta etapa històrica es va fer públic també un dels teoremes més populars de la matemàtiques "l'últim teorema de Fermat".
Durant el segle XVII els científics Gottfried Leibniz i Isaac Newton van fer possible la solució de les incògnites diferencials, el que va donar origen a una sèrie de descobriments que es van donar durant aquesta època pel que fa a aquestes equacions en específic.
Molts van ser els esforços que fins a principis de segle XIX van realitzar els matemàtics per trobar la solució a les equacions de cinquè grau, però tots van ser intents fallits, fins que Niels Henrik Abel va descobrir que no hi ha un fórmula general per calcular les de cinquè grau, també durant aquesta època la física va utilitzar dades diferencials en incògnites integrals i derivades, el que va donar origen a la física matemàtica.
Al segle XX es van formular les primeres equacions diferencials amb funcions complexes utilitzades en la mecànica quàntica, les quals tenen un ampli camp d'estudi en teoria econòmica.
També s'ha de fer al·lusió a l'equació de Dirac, la qual forma part dels estudis de les ones relativistes de mecànica quàntica i que va ser formulada en 1928 per Paul Dirac. L'equació de Dirac en totalment consistent amb la teoria de la relativitat especial.
Característiques de les equacions
Aquests exercicis també tenen una sèrie de característiques o elements específics, entre ells, els membres, termes, incògnites i solucions. Els membres són aquelles expressions que es troben just als costats dels signes d'igualtat. Els termes són aquells sumands que formen part dels membres, així mateix, les incògnites fa al·lusió a les lletres i finalment, les solucions, les quals fan referència als valors que verifiquen la igualtat.
Tipus d'equacions
Hi ha diferents tipus d'exercicis matemàtics que han estat ensenyats en els diferents nivells d'educació, per exemple, l'equació de la recta, equació química, balanceig d'equacions o els diferents sistema d'equacions, però, és important esmentar que aquestes es classifiquen en dades algebraics, les quals al seu torn poden ser de primer, segon i tercer grau, diofàntiques i racionals.
equacions algebraiques
Es tracta d' una valoració que s'expressa en forma de P (x) = 0 en la qual P (x) és un polinomi que no és nul però tampoc constant i que posseeix coeficients sencers amb un grau n ≥ 2.
- Lineals: és una igualtat que posseeix una o més variables en la primera potència i no necessita de productes entre aquestes variables.
- Quadràtiques: posseeix una expressió de ax² + bx + c = 0 tenint a ≠ 0. aquí la variable és x, ja, bic són constants, el coeficient quadràtic és a, el qual és diferent de 0. El coeficient lineal és bi el terme independent és c.
Es caracteritza per ser un polinomi que s'interpreta a través de l'equació de la paràbola.
- Cúbiques: les dades cúbiques que posseeixen una incògnita es reflecteixen en tercer grau amb a, b, c i (a ≠ 0), els números formen part d'un cos de nombres reals o complexos, però, també fan referència a dígits racionals.
- Biquadràtiques: és una expressió algebraica d'una sola variable, de quart grau, que té només tres termes: un de grau 4, un de grau 2 i un terme independent. Un exemple d'un exercici biquad és la següent: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Rep aquest nom perquè intenta expressar quin serà el concepte clau per a delinear una estratègia de resolució: bi-quadrat significa: «dues vegades quadràtic». Si ho penses, el terme x4 pot expressar-se com (x 2) elevat a 2, el que ens dóna x4. En altres paraules, cal imaginar que el terme principal de la incògnita és 3 × 4. De la mateixa manera és correcte dir que aquest terme també es pot escriure com 3 (x2) 2.
- Diofantinas: és un exercici algebraic que posseeix dues o més incògnites, a més, els seus coeficients engloben tots els números sencers dels quals s'han de buscar les solucions naturals o senceres. Això fa que formin part de el grup numèric sencer.
Aquests exercicis es presenten com ax + by = c amb la propietat d'una condició suficient i necessària perquè ax + by = c amb a, b, c que pertany als nombres enters, tingui solució.
- Racionals: es defineixen com el quocient dels polinomis, mateixos en els quals el denominador té a l'almenys 1 grau. Parlant de forma específica, hi ha d'haver ni que sigui una variable en el denominador. La forma general que representa una funció racional és:
En la qual p (x) iq (x) són polinomis iq (x) ≠ 0.
- Equivalents: és un exercici amb igualtat entre dues expressions matemàtiques, anomenades membres, en la qual apareixen elements coneguts o dades, i desconeguts o incògnits, relacionats per operacions matemàtiques. Els valors de l'equació han d'estar formats per nombres, coeficients o constants; a l'igual que variables o objectes complexos com a vectors o funcions, els elements nous han de constituir-se mitjançant altres equacions d'un sistema o algun altre procediment de resolució de funcions.
equacions transcendents
No és més que una igualtat entre dues expressions matemàtiques que posseeixen una o més incògnites que es relacionen a través de les operacions matemàtiques, mateixes que són exclusivament algebraiques i que tenen una solució que no pot donar-se utilitzant les eines específiques o pròpies de l'àlgebra. Una exercici H (x) = j (x) és denominat transcendent quan una de les funcions H (x) oj (x) no és algebraica.
equacions diferencials
En elles es relacionen les funcions amb cadascuna de les seves derivades. Les funcions tendeixen a representar certes quantitats físiques, d'altra banda, les derivades representen raons de canvi, mentre que l'equació defineix la relació que hi ha entre elles. Aquestes últimes tenen una importància molt gran en moltes altres disciplines, entre elles, la química, biologia, física, enginyeria i economia.
equacions integrals
La incògnita en les funcions d'aquestes dades apareixen directament a la part integral. Els exercicis integrals i diferencials tenen moltíssima relació, fins i tot alguns problemes matemàtics es pot formular amb qualsevol d'aquestes dues, un exemple d'això és el model de la viscoelasticitat de Maxwell.
equacions funcionals
S'expressa mitjançant la combinació de funcions incògnites i de variables independents, a més, tant el seu valor com la seva expressió s'ha de resoldre.
Equacions d'estat
Es tracta d' exercicis constitutius per als sistemes hidrostàtics que descriuen l'estat general d'agregació o increment de la matèria, a més, representa una relació entre el volum, temperatura, densitat, pressió, funcions d'estat i l'energia interna que s'associa amb la matèria.
Equacions de moviment
És aquella enunciació matemàtica que explica el desenvolupament temporal d'una variable o grup de variables que determinen l'estat físic de el sistema, amb altres dimensions físiques que promouen el canvi de sistema. Aquesta equació dins de la dinàmica de el punt material, defineix la posició futura d'un objecte en funció d'altres variables, com la seva massa, velocitat o qualsevol altra que pugui afectar el seu moviment.
El primer exemple d'equació de moviment dins de la física va ser mitjançant la segona llei de Newton per a sistemes físics compostos de partícules i materials puntuals.
equacions constitutives
No és més que una relació entre les variables mecàniques o termodinàmiques existents en un sistema físic, és a dir, on hi hagi tensió, pressió, deformació, volum, temperatura, entropia, densitat, etc. Totes les substàncies tenen una relació matemàtiques constitutiva molt específica, la qual es basa en l'organització molecular interna.
Resolució d'equacions
Per resoldre les equacions és completament necessari trobar el seu domini solució, és a dir, el conjunt o grup de valors d'incògnites en què es compleix la igualtat. Es pot emprar l'ús d'una calculadora d'equacions perquè generalment, aquests problemes s'expressen en un o múltiples exercicis.
També és important esmentar que no tots aquests exercicis tenen solució, ja que és bastant probable que no hi hagi cap valor en la incògnita que verifiqui la igualtat que s'ha obtingut. En aquest tipus de casos, les solucions dels exercicis són buits i s'expressa com a equació irresoluble.
Exemples d'equacions
- D'moviment: ¿a quina velocitat ha de transitar un automòbil de carreres per recórrer 50km en un quart d'hora ?. A causa de que la distància s'està expressant en quilòmetres, s'ha d'escriure el temps en les unitats d'hora per tenir la velocitat en km / h. Tenint això clar, llavors el temps que dura el moviment és de:
La distància que recorre la interlocutòria és de:
Això vol dir que la seva velocitat ha de ser ser:
La fórmula és:
Per tant, s'ha de deixar la "n", i s'obté:
Després es substitueixen les dades:
I la quantitat de nombre de mols és de 13.64 mols.
Ara s'ha de calcular la massa. A l'tractar-se d'hidrogen gasós, cal fer referència al seu pes atòmic o massa molar, la qual és una molècula diatòmica, composta per dos àtoms d'hidrogen.
El seu pes molecular és de 2 g / mol (a causa de la seva característica diatòmica), llavors s'obté:
És a dir, que s'ha obtingut una massa de 27.28 grams.
- Constitutives: hi ha 3 barres unides a biga rígida. Les dades són: P = 15000 lbf, a = 5pie, b = 5pie, c = 8pie (1 peu = 12 polzades).
La solució és que s'assumeix que hi ha petites deformacions i que el cargol és totalment rígid, és per això que a l'aplicar la força P la biga AB rotària rígidament acord amb el punt B.
