La definició de geometria estableix que és la part de les matemàtiques que tracta de les propietats i mesura de l'espai o pla, fonamentalment es preocupa de problemes mètrics (càlcul de l'àrea i diàmetre de figures o volum de cossos sòlids). S'ocupa de la forma d'un cos independentment de les altres propietats de la mateixa. Per exemple, el volum d'una esfera és 4/3 πr3, encara que aquesta esfera sigui de vidre, de ferro o una gota d'aigua.
Què és la geometria
Taula de Continguts
Quan es parla de què és la geometria, es parla de la branca de la matemàtica que s'encarrega d'estudiar les mesures, formes i proporcions espacials de les figures, que es defineixen per una quantitat limitada de punts, rectes i plans. Aquestes formes són conegudes com cossos geomètrics. El concepte de geometria és de gran utilitat per a l'arquitectura, enginyeria, astronomia, física, cartografia, mecànica, balística, entre d'altres disciplines.
El cos geomètric és un cos real considerat tan sols des del punt de vista de la seva extensió espacial. La idea de figura és encara més general, ja que s'abstreu també de la seva extensió espacial i una forma pot tenir moltes figures a l'representar "talls" de les mateixes.
L'etimologia de el terme prové de el grec үɛωμɛτρία, que significa "mesurament de la terra", al seu torn compost per ge, que significa "terra"; Metron, que significa "mesures" o "mesurar"; i el sufix ia, que vol dir "qualitat".
Què estudia la geometria
Quan es diu que és la geometria, es parla de l'estudi de la ubicació, la forma, la composició, les dimensions, les proporcions, l'angulació, la inclinació, les equacions que determinen els objectes en l'espai. La impartició del que és la geometria permet desenvolupar destreses visuals i espacials, pensant de manera lògica els teoremes i axiomes que són ensenyats en la disciplina.
Específicament, aquesta permet determinar l'àrea d'una superfície; el volum d'un objecte sòlid o en un altre estat; calcular perímetres; determinar a partir d'una equació, la forma d'un objecte, i viceversa; calcular i determinar angles a partir d'altres dades proporcionades; amb el mateix principi, es poden determinar longituds; entre d'altres aspectes que estudia.
Existeix en la medicina un terme que és la geometria molecular, la qual es refereix a l'estructura i la disposició dels àtoms que conformen a les molècules, i d'ella depenen diverses propietats de les mateixes. Aquesta pot determinar-se per la disposició espacial dels àtoms en les molècules.
En la seva aplicació en l'àrea acadèmica, les figures i formes pot projectar-se amb l'ajuda d'un joc de geometria, el qual consta de diversos elements que ajuden a projectar en paper representacions de figures geomètriques.
Ella es basa en teoremes, corol·laris i axiomes. Els teoremes són proposicions d'una suposició o hipòtesi que assevera una raó o tesi i que pot (i ha de) ser demostrada, ja que per si sola no es prova. Un corol·lari és una enunciació afirmativa racional que és resultat lògic d'un teorema ja comprovat, el qual també es pot demostrar amb els mateixos principis de l'teorema a què pertany. Els axiomes, d'altra banda, són enunciacions que són acceptades com veritables, i amb base a elles es demostraran altres teories com els teoremes.
L'origen de la geometria
La història de la geometria data des de temps remots, quan les primeres civilitzacions construïen les seves estructures, com els habitatges, temples i altres complexos, en què els coneixements en aquesta disciplina eren bàsics per a la seva aplicació. Fins i tot abans, aquesta va tenir part en els primers invents, per exemple, en la roda, figura geomètrica fonamental per a totes les invencions de l'home, que va portar amb si els conceptes de circumferència i el descobriment de l'nombre π (pi), entre d'altres troballes.
Antics pobles la utilitzaven per desenvolupar els seus coneixements en astronomia amb la posició dels cossos celestes i els seus angles, i així determinar les temporades de l'any, la construcció d'edificacions i altres formes de guiar-se en les seves activitats quotidianes. De la mateixa manera, va resultar molt útil en l'àrea de cartografia, per a determinar distàncies i la localització de llocs geogràfics en el món.
Va ser el grec Euclides (325-265 aC) qui al segle III aC, va donar expressió matemàtica a totes les experiències de l'home amb aquesta disciplina, en la seva obra "Elements", que no va patir cap modificació fins a més de dos mil anys després. S'hi presenta de manera formal l'estudi de les propietats de línies i plans, cercles i esferes, triangles i cons, entre d'altres. Els teoremes o postulats (axiomes) que presenta Euclides són els que s'ensenyen avui dia a l'escola. La d'Euclides, ha estat molt útil en la matemàtica com també en altres ciències com la física, l'astronomia, la química i diverses enginyeries.
Entre les ments més destacades de la història de la geometria, els aportacions són determinants per a aquest camp tal com es coneix avui dia, van ser, a més d'Euclides, el matemàtic i geòmetra Thales de Milet (624-546 aC), considerat un els set savis de Grècia, qui va utilitzar el pensament deductiu en aquest camp i va aconseguir, a través de la utilització de les ombres, mesurar altures i altres proporcions de triangles.
El matemàtic Arquímedes (288-212 aC) va aconseguir calcular els centres de gravetat de formes geomètriques i les seves àrees. De la mateixa manera va desenvolupar l'anomenada espiral d'Arquímedes, que es defineix com el lloc geomètric o el recorregut que fa un punt movent-se al llarg d'una recta que gira sobre un punt fix. D'altra banda, el matemàtic Pitàgores (569-475 aC) va desenvolupar diversos famosos teoremes, com el de l'postulat que diu que en un triangle rectangle el quadrat de la hipotenusa és igual a la suma dels quadrats dels catets.
Relació entre la geometria i la trigonometria
La geometria i trigonometria es troben estretament vinculades. Mentre que la primera estudia les propietats de totes les formes i figures en l'espai i en un pla, tenint en compte tots els elements que les conformen (punts, rectes, segments, plans); la trigonometria estudia les propietats, proporcions, les relacions entre els costats i angles dels triangles, tenint a la trigonometria plana (els triangles continguts en un pla) i la trigonometria esfèrica (els triangles que conté la superfície d'una esfera).
El triangle és un polígon de tres costats que dóna origen a tres vèrtex i tres angles interns. És la figura més simple, després de la recta en aquesta àrea. Com a norma general un triangle es representa amb tres lletres majúscules dels vèrtexs (ABC). Els triangles són les figures geomètriques més importants, ja que qualsevol polígon amb un nombre major de costats pot reduir-se a una successió de triangles, traçant totes les diagonals a partir d'un vèrtex, o unint tots els seus vèrtexs amb un punt interior de l'polígon.
Aquesta s'encarrega de l'estudi de les raons trigonomètriques, com ho són el sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant i cosecant. Aquesta és aplicable en els camps de l'astronomia, en l'arquitectura, en la navegació, a la geografia, en diverses àrees de l'enginyeria, en jocs com el billar, en la física i en la medicina. D'això és possible establir que la relació entre la geometria i trigonometria és que la segona es troba inclosa en la primera.
Classes de geometria
No es pot parlar d'un concepte de geometria sense descriure les classes que existeixen. La definició de geometria inclou la geometria plana, geometria espacial, geometria analítica, geometria algebraica, geometria projectiva i geometria descriptiva.
geometria plana
La geometria plana o euclidiana, és la que estudia els punts, angles, àrees, rectes i perímetres de les figures geomètriques, per a això s'utilitza l'anomenat pla euclidià.
Aquesta persegueix conèixer el sistema anteriorment esmentat per conèixer el pla, la recta, les equacions que els defineixen, situar punts, els elements de figures com el triangle, reconèixer les equacions de les formes i utilitzar fórmules que permetin conèixer propietats de les formes, com seva àrea, per exemple.
geometria espacial
La geometria espacial estudia el volum de les formes, la seva ocupació i les seves dimensions en l'espai. En aquesta àrea els sòlids són de dos tipus: els políedres, les cares són totes formades per plans (per exemple, la galleda); i els cossos rodons, en els quals a l'almenys una de les seves cares és una corba (com el con). Les seves propietats són el seu volum (o si es troben buits, la seva capacitat) i la seva àrea.
La geometria espacial és una extensió de les projeccions de la geometria plana, sent fonament per a l'analítica i descriptiva, enginyeria i altres disciplines. En aquest cas, s'afegeix a sistema (format pels eixos X i Y) un tercer eix, que és el Z o de profunditat, que és producte vectorial de l'X i Y.
geometria analítica
La geometria analítica estudia a les formes geomètriques en un sistema de coordenades des del punt de vista analític en matemàtiques i àlgebra. Quan es diu que és la geometria analítica, es parla que permet representar en una fórmula una figura geomètrica, en forma de funcions o un altre tipus. En ella, a cada punt que compon aquesta manera, li corresponen dos valors en el pla (un valor per l'eix X i un valor per l'eix I).
En la geometria analítica, el pla consta de dos eixos cartesians o de coordenades, que són l'eix X o horitzontal i l'eix I o vertical, anomenats així pel matemàtic René Descartes (1596-1650), considerat el pare de l'analítica, ja que ell les va utilitzar formalment per primera vegada, i serveix per determinar coordenades dels punts que defineixen una figura en l'espai, fonamental per al que és la geometria analítica.
geometria algebraica
La geometria algebraica es compon de l'abstracta i analítica, que pot llançar una o més variables. L'objectiu d'ella és que cada punt en cada conjunt satisfaci a el mateix temps una o més quantitats d'equacions de polinomis.
Els plantejaments de la geometria algebraica es basen en les equacions polinòmiques i d'acord al seu grau. Van des de les que defineixen punts, rectes i plans; passant per les lineals; i les de segon grau, que expressen objectes amb volum.
geometria projectiva
La geometria projectiva estudia les projeccions en un pla de sòlids, de manera que el contingut en l'univers pot explicar-se millor. Una recta està determinada per dos punts i dues rectes es tallen en un únic punt. La geometria projectiva no utilitza la mètrica, per la qual cosa es diu que és una geometria d'incidència; no posseeix axiomes que permetin la comparació de segments.
S'obté quan s'observa des determinat punt, en el qual l'ull de l'observador només podrà captar els punts projectats en aquest pla; també és la que es defineix com la representació d'un fragment de l'espai tridimensional de la euclidiana, de manera que les rectes podrien ser representades per un punt i els plànols per una recta.
geometria descriptiva
La geometria descriptiva s'encarrega de projectar sobre una superfície de dues dimensions a l'espai de tres dimensions, el que amb una adequada interpretació es poden solucionar problemes espacials. La geometria descriptiva també persegueix, a més dels descrits anteriorment, diversos objectius, com ara proporcionar els fonaments de l'dibuix tècnic.
Què és la geometria sagrada
Aquesta es refereix a les figures i formes geomètriques que es troben en estructures d'aquells llocs que són qualificats com a sagrats. Aquests poden ser temples, esglésies, basilicas, catedrals, les estructures posseeixen símbols i elements amb significats religiosos, esotèrics, filosòfics o espirituals.
Relacionen a la matemàtica i geometria directament en la construcció dels temples, i és lligada a la francmaçoneria, que és una enigmàtica fraternitat que busca la veritat a través de l'estudi humà de manera filosòfica, els qui van prendre entre la seva simbologia l'art de la construcció com emblema. De la mateixa manera, els ocultistes la utilitzen amb diferents fins.
Aquesta intenta equilibrar els dos hemisferis de el cervell de forma simultània: l'àrea lògic matemàtica i l'àrea artística visual espacial. En aquesta es té en compte proporcions i elements com la proporció o nombre auri, el nombre pi (el qual no és més que la relació entre la longitud d'una circumferència i el seu diàmetre), i altres consideracions desenvolupades per filòsofs i entesos en diverses disciplines.
Per al filòsof Plató, hi ha els anomenats sòlids platònics, que són cinc sòlids tridimensionals de la combinació, segons ell, Déu la va prendre de referència per esbossar l'univers. Per a la teósofa Helena Blavatsky, aquesta era la cinquena clau per comprendre la vida, sent les altres quatre l'astrologia, la metafísica, la psicologia i la fisiologia, sent les altres dues la matemàtica i la simbologia.
Què és geometry dash
Geometry Dash és un videojoc dissenyat pel jove desenvolupador Robert Topala i desenvolupat més endavant per la seva empresa RobTop Games. L'any 2013 va ser llançat per a mòbils i cap a finals de 2014 per a ordinadors.
I quest joc consisteix a portar una galleda, el qual es pot anar convertint en diferents vehicles de transport, i l'objectiu és evitar els obstacles que es travessin en el recorregut fins a finalitzar el nivell sense haver xocat. El seu mètode i controls són senzills, ja que únicament ha de prémer la pantalla si es tracta d'un dispositiu mòbil o fer clic amb el ratolí si es juga en computador, de manera que el cub saltarà evitant els obstacles que té per sota, tot i que també aquests salts de garantir que el cub no s'estavelli amb el terra.
Existeixen diferents versions, que són Geometry Dash Sub Zero i Geometry Dash Meltdown, en els quals s'inclouen nivells que no incloïa l'original; la versió Lite, que conté comptats nivells; i una altra versió anomenada Geometry Dash World, en el qual l'usuari té la possibilitat de crear nivells diaris. Per descarregar Geometry Dash per a PC, hi ha diversos llocs en línia, i per a dispositius mòbils com Android i Mac, es troben a les botigues Play Store i App Store, respectivament.
