En l'àmbit de la física, el terme lagrangià es defineix com una funció escalar, d'on es poden captar les lleis de la conservació, l'evolució temporal i altres característiques primordials d'un sistema dinàmic. És una funció tan significativa, que dins de la física el lagrangià és l'operador principal que especifica un sistema físic.
El lagrangià és una funció escalar descrita sobre un espai de possibles estats de sistema. El nom d'aquesta funció es deu a l'astrònom i matemàtic Joseph Louis de Lagrange. La noció d'un lagrangià va ser inclosa pel propi Lagrange en una reformulació de la mecànica clàssica a l'any 1778.
En la mecànica Lagrangiana, el trajecte d'un objecte s'obté trobant la trajectòria que redueix la acció, que és la integral de l'lagrangià en el temps.
Aquesta reformulació va ser indispensable ja que es va poder explorar la mecànica de sistemes alterns de les coordenades cartesianes, com ho són: les coordenades cilíndriques, esfèriques i polars. L'enunciació lagrangiana facilita de manera considerable molts dels problemes físics en comparació amb les lleis de Newton. Per exemple: s'estudiarà un compte en un cèrcol. Si es decideix calcular el moviment d'aquest compte aplicant la mecànica de Newton, s'aconseguiria un sistema complex d'equacions, que prendrien en compte les forces que el cèrcol exerceix en el compte a cada moment.
Mentre que amb l'aproximació de Lagrange, es poden observar tots els moviments possibles que el compte pot adoptar en el cèrcol, localitzant matemàticament la qual disminueix a l'mínim l'acció.
