En el context de les matemàtiques, el màxim comú divisor representa el nombre més gran pel qual es poden dividir dos o més nombres. Si es troben tots els factors de dos o més nombres i troba que alguns factors són els mateixos ("comú"), llavors el major d'aquests factors comuns és el Divisor comú màxim. Abreujat com "MCD". Per descobrir quins són els números que els divideixen, hi ha dues formes: la forma llarga i la forma més curta.
La forma més directa és extreure de tots els números que ens plantegen, els seus divisors. El divisor més alt que es repeteix en tots els números qüestionats, és el MCD
Per exemple: MCD (20, 10)
Divisors de 20: 1, 2, 4, 5, 10 i 20
Separadors de 10: 1, 2, 5 i 10
El divisor més alt comú per a tots dos és 10, i per tant, el seu MCD és de 10.
El sistema abans assenyalat només es pot utilitzar en nombres petits, per ser simple, però es torna complicat per nombres alts, hi ha sistemes més còmodes.
El sistema de descomposició dels factors, és el mètode més habitual i utilitzat. Es tracta de desglossar cada número que ens demani en tots els seus divisors. Després de realitzar aquest pas, s'ha de prendre els factors comuns amb menor exponent multiplicar entre ells.
Per tant, el que es fa és descompondre els nombres per factors primers. Es prenen factors comuns que tenen un exponent menor i després es multipliquen aquests factors. El resultat és el MCD Els altres dos camins són l'algoritme d'Euclides o el mínim comú múltiple.
Una de les aplicacions de l'major divisor comú és simplificar fraccions. Per simplificar-ho, usualment es calcula el MCD de cada número, dividint els numeradors i els denominadors de la fracció pel resultat de l'MCD, obtenint així una fracció simplificada. Per exemple, en la següent fracció: 48/60.
El major divisor comú de 48 i 60, prèviament extret per un factor comú, és 12. Per tant, el dividim 48 per 12 (4). I 60 entre 12 (5). La fracció simplificada serà 4/5.
