La matemàtica és una ciència lògica deductiva, que utilitza símbols per generar una teoria exacta de deducció i inferència basada en definicions, axiomes, postulats i regles que transformen elements primitius en relacions i teoremes més complexos. Aquesta ciència ensenya a l'individu a pensar d'una manera lògica i per tant a desenvolupar habilitats a resoldre problemes i prendre decisions. Les habilitats numèriques són valorades per la majoria dels sectors, es pot dir que en alguns casos són considerats essencials.
Què són les matemàtiques
Taula de Continguts
La matemàtica és una ciència que parteix d'una deducció lògica, que li permet estudiar les característiques i vincles existents en valors abstractes com els números, les icones, les figures geomètriques o qualsevol altre símbol. Les matemàtiques estan al voltant de tot els que fa l'individu.
És la pedra angular de tota la vida quotidiana, inclosos els dispositius mòbils, l'arquitectura (antiga i moderna), l'art, els diners, la enginyeria i fins i tot els esports. Des dels seus inicis en la història, el descobriment matemàtic s'ha mantingut a l'avantguarda de totes les societats d'alta civilització i s'ha utilitzat fins i tot en les cultures més primitives. Com més complexa és la societat, més complexes són les necessitats matemàtiques.
Origen i evolució de les matemàtiques
L'origen de les matemàtiques està molt lligat a la història d'una de les civilitzacions més sàvies de l'món, l'antic Egipte. En la seva història es troben milers de coneixements concebuts per la barreja entre màgia i ciència. A l'arribar l'edat moderna les matemàtiques es van convertir en una ciència secular i quantitativa.
Els sumeris van ser les primeres persones a desenvolupar un sistema de comptatge. Els matemàtics van desenvolupar l'aritmètica, que inclou operacions bàsiques, fraccions, multiplicació i arrels quadrades. El sistema sumeri va passar de l'Imperi Acadio als Babilonis en els anys 300 aC. Després uns 700 anys després els maies a Amèrica van desenvolupar el sistema de calendaris i es van convertir en uns astrònoms experts.
El treball dels matemàtics començar a mesura que anaven creixent les civilitzacions, la primera a sorgir va ser la geometria, que calcula les àrees i volums. Després en el segle IX el matemàtic Muhammad ibn-Musa va inventar l'àlgebra, aquest va desenvolupar mètodes ràpids per multiplicar i cercar números, coneguts com algoritmes.
Alguns matemàtics grecs van deixar una marca indeleble en la història de la matemàtica, entre ells estan Arquímedes, Apol·loni, Pappus, Diophantus i Euclides, tots d'aquesta època, després van començar a treballar la trigonometria, que requereix el mesurament d'angles i el càlcul de funcions trigonomètriques, que inclou sinus, cosinus, tangent i els seus recíprocs.
La trigonometria es basa en la geometria sintètica desenvolupada per matemàtics com Euclides. Per exemple el teorema de Ptolomeu qui dóna regles per l'acord de les sumes i les diferències dels angles, que corresponen a les fórmules de les sumes i diferència per als sinus i cosinus. En les cultures passada la trigonometria s'aplicava a l'astronomia i a el càlcul dels angles en l'esfera celeste.
Arquímedes segle III aC., Il·lustre matemàtic i dels més importants en la seva època, va realitzar avenços molt rellevants en el camp de la física, matemàtica i enginyeria. A més de dissenyar armes militars per a la defensa de la seva ciutat natal Siracusa.
Entre les seves principals troballes es troben:
- El descobriment de l'Principi d'Arquímedes.
- Definició de la llei de la palanca.
- Va realitzar una aproximació molt precisa de el nombre pi, utilitzant mètodes geomètrics.
- Calcular l'àrea sota de l'arc d'una paràbola mitjançant l'ús de infinitesimals.
Euclides, matemàtic de l'època de la Antiga Grècia, va elaborar una definició de matemàtica, que es converteix en una eina essencial per als estudiants, que és la divisió euclidiana. Aquesta consisteix en la divisió d'un nombre enter diferent de zero entre altre, amb l'objectiu d'obtenir un resultat sense haver de realitzar l'operació en un paper. La divisió euclidiana no només es basa en el simple de la seva realització, sinó en la possibilitat de fer-la sense l'ajuda d'una calculadora.
El matemàtic John Napier (1550-1617) va crear la definició de logaritme neperià, el va representar en una taula de logaritmes, a través d'aquesta eina es poden transformar els productes en sumes. Aquest recurs d'ús indispensable en les matemàtiques modernes, és d'ús obligatori en l'aprenentatge de qualsevol principiant en matemàtiques.
René Descartes, filòsof, científic i matemàtic, el seu major interès es va centrar en els problemes matemàtics i la filosofia. L'any 1628 es residència a Holanda i es dedica a escriure Assajos filosòfics, que van ser publicats l'any 1637. Aquests assajos estan formats per quatre parts, que són la geometria, l'òptica, els meteors i l'últim pel Discurs de mètode, que descriu les seves especulacions filosòfiques.
Descartes és el creador de la utilització de les últimes lletres de l'abecedari per distingir les quantitats desconegudes i les primeres per a les conegudes en Àlgebra.
La seva major contribució a les matemàtiques va ser en la sistematització de la geometria analítica.
Va ser el primer a inventar la classificació de les corbes d'acord a el tipus d'equacions que la produeixen i va tenir participació en l'elaboració de la teoria de les equacions.
Classificació de les matemàtiques
El coneixement de la lògica matemàtica està format pel procés de la classificació, aquesta representa les primeres passes a l'estudi i aprenentatge dels més complexos conceptes matemàtics.
Oposat a la percepció comú, el concepte de matemàtica no consisteix només en nombres o en resoldre equacions, hi ha branques de les matemàtiques que s'ocupen de la creació d'equacions o l'anàlisi de les seves solucions, i hi ha parts d'aquesta ciència dedicades a la creació de mètodes per càlculs. A més, algunes d'elles no tenen res a veure amb nombres i equacions.
La classificació de les matemàtiques creada per la UNESCO, part d'un sistema de coneixements aplicats segons l'ordenació de tesis doctorals. Les divisions majors són codificades amb dos dígits i són denominades camps, en el cas de matemàtiques es distingeix amb el número 12, les seves disciplines s'identifiquen amb 4 dígits, entre elles:
- 12 Matemàtiques.
- 1201 Àlgebra.
- 1202 Anàlisi matemàtica i anàlisi funcional.
- 1203 Ciències de la computació.
- 1204 Geometria.
- 1205 Teoria de nombres.
- 1206 Anàlisi numèrica.
- 1207 Investigació operativa.
- 1208 Probabilitat.
- 1209 Estadística.
- 1210 Topologia.
aritmètica
L'aritmètica és la branca de la matemàtica que es relaciona amb el fet de comptar i descobrir com treballar i manipular nombres enters i fraccions. És a dir, el seu principal objectiu és l'estudi dels nombres, a més dels problemes matemàtics que es realitzen amb ells.
Aquesta branca de la matemàtica també estudia les estructures numèriques elementals i les operacions bàsiques, addicional a això, utilitza els processos per a la realització d'operacions com són, la suma, la resta, la multiplicació i la divisió.
Els càlculs o operacions aritmètiques es poden realitzar de diferents formes, quan són operacions simples, poden ser realitzades de forma mental o acudir a qualsevol altra opció que ajudi a obtenir els resultats. En l'actualitat aquestes operacions, generalment, són realitzades amb l'ajuda de calculadores, bé siguin de forma física o mental.
geometria
La geometria és una branca de la matemàtica, que es basa en l' estudi de les propietats i mesures de les figures en el pla i l'espai.
Nascuda de l'agrimensura, la geometria va ser per als antics grecs un llenguatge científic utilitzat en el descobriment de les idealitzacions dels objectes de el món exterior, els punts i les línies geomètriques, sense gruix ni gruix, immaterials, són abstraccions de les marques, que per exemple traça un llapis sobre un paper, o dels llocs en què es troben les parets d'una habitació.
D'acord amb el britànic Harold Scott MacDonald Coxeter, qui es va especialitzar en la geometria, "És la més elemental de les ciències que permeten a l'home, mitjançant processos purament intel·lectuals, fer prediccions (basades en l'observació) sobre el món físic. El poder de la geometria, en el sentit de precisió i utilitat d'aquestes deduccions, és impressionant i ha estat una poderosa motivació per a l'estudi de la lògica en geometria "
Les principals branques de la geometria són:
- Geometria euclidiana.
- Geometria analítica.
- geometria projectiva
- Geometria diferencial.
- Geometria euclidiana.
àlgebra
És la branca de la matemàtica que fa servir números, signes i lletres per referir-se a les diferents exercicis aritmètics que es realitzen. En ella (per aconseguir la generalització) les quantitats es representen a través de lletres, les quals poden representar tots els valors. Així, "a" representa el valor que la persona li assigni, tot i que convé advertir que quan en un problema assignem a una lletra un valor determinat, aquesta lletra no pot representar, en el mateix problema, un altre valor diferent de què se li ha assignat originalment.
Els símbols utilitzats en Àlgebra per representar les quantitats són els números i les lletres:
Una mateixa lletra pot representar diferents valors i són diferenciats a través de cometes per exemple, a ', a ", a' '', que es llegeixen a primera, a segona ja tercera o també per mitjà de subíndexs per exemple a1, a2, a3 que es llegeixen, subuno, subdos, subtres.
Els signes de l'Àlgebra són de tres classes: signes d'operació, signes de relació i signes d'agrupació.
Una definició tècnica de les funcions matemàtiques assenyala que aquestes representen la relació d'un conjunt d'entrades a un conjunt de possibles sortides, on cada entrada està relacionada exactament amb una sortida.
Estadística
L'estadística és un potent auxiliar de moltes ciències i activitats humanes com: sociologia, psicologia, geografia humana, economia, etc. És una eina essencial per a la presa de decisions. També és àmpliament emprada per mostrar els aspectes quantitatius d'una situació.
Aquesta branca de la matemàtica està relacionada amb l'estudi de processos el resultat és més o menys imprevisible i amb la forma d'obtenir conclusions per prendre decisions raonables d'acord amb aquestes observacions.
El resultat de l'estudi d'aquests processos, denominats processos aleatoris, poden ser de naturalesa qualitativa o quantitativa i, en aquest últim cas, discreta o contínua.
Des del moment en què l'home viu en la societat necessita de l'estadística, ja que en els censos, recopilació de dades, etc., realitzats a principi amb una finalitat pràctica, es va indagar més tard la seva relació numèrica, tenint en compte els efectes que produïen les variacions d'aquests nombres.
Les prediccions estadístiques, difícilment fan referència a fets concrets, però descriuen amb considerable precisió el comportament global de grans conjunts de successos particulars. Són prediccions, que per exemple, no resulten útils per a saber qui, d'entre membres d'una població, va a trobar feina, o per contra, qui va a quedar-se sense ell. Però si pot proporcionar estimacions fiables de que ve augment o disminució de la taxa d'atur referida a el conjunt de la població.
Tipus de matemàtiques
Les matemàtiques s'encarreguen d'explicar el canvi, les relacions quantitatives, i les estructures de les coses dins d'un marc d'equacions i relacions numèriques. Es pot afirmar, que les activitats humanes, majoritàriament, tenen algun tipus de vinculació amb les matemàtiques. Aquests vincles poden ser evidents, com en el cas de l'enginyeria, la física, química, entre d'altres, o resultar menys notoris, com en la medicina o la música.
matemàtiques pures
Les matemàtiques pures són aquelles que estudien les relacions d'estructures intangibles per si mateixes. La matemàtica pura és el estudi dels conceptes i estructures bàsiques subjacents a les matemàtiques. El seu propòsit és buscar una comprensió més profunda i un major coneixement de les matemàtiques en si.
Aquestes matemàtiques han estat dividides en tres especialitats: l'analítica, que estudia els aspectes continus de les matemàtiques; la geometria i àlgebra, que són els que s'encarreguen de l'estudi dels aspectes discrets. El programa de pregrau està dissenyat perquè els estudiants es familiaritzin amb cadascuna d'aquestes àrees. Els estudiants també poden voler explorar altres temes com lògica, teoria de nombres, anàlisi complexa i matèries dins de les matemàtiques aplicades.
La mitjana en matemàtiques és el nombre central d'un grup de dígits que s'han ordenat per mida. Quan la quantitat de termes resulta parell, la mediana s'obté pel càlcul de la mitjana dels dos nombres centrals.
En els exercicis de matemàtiques per obtenir la mitjana d'un grup de nombres, es procedeix de la següent manera:
- S'ordenen els números segons la seva grandària.
- Si la quantitat de el terme resulta imparell, la mitjana és el valor central.
- Quan la quantitat de el terme és parell, es sumen els dos termes de medi i es divideixen entre dos.
matemàtiques aplicades
La matemàtica aplicada es refereix a totes aquelles eines i mètodes matemàtics que es poden utilitzar en les anàlisis o solucions de problemes corresponents a l'àrea de les ciències socials o aplicades. Molts d'aquests mètodes són efectius en l'estudi de problemes en Biologia, Física, Medicina, Química, Ciències socials, Enginyeria, Economia entre d'altres. Per aconseguir obtenir resultats i solucions cal tenir coneixement de diverses branques de les matemàtiques, com anàlisi, equacions diferencials i estocàstics, utilitzant mètodes analítics i numèrics.
El model matemàtic és la forma simplificada de representar un fenomen o la relació entre dues variables, aquesta es realitza a través d'equacions, fórmules matemàtiques o funcions.
Les seves característiques són:
- Dóna precisió i direcció per a la solució de el problema.
- Permet una comprensió profunda de el sistema modelat.
- Prepara el camí per a un millor disseny o control d'un sistema.
- Permet l'ús eficient de les capacitats informàtiques modernes.
símbols matemàtics
Els símbols matemàtics s'utilitzen per realitzar diverses operacions. Els símbols faciliten la referència de les quantitats matemàtiques i ajuden a denotar fàcilment. És interessant notar que tota la matemàtica es basa completament en nombres i símbols. Els símbols matemàtics no només es refereixen a diferents números sinó que també representen la relació entre dues quantitats.
Els símbols matemàtics són:
- Suma: Representa l'addició de dos nombres i el seu signe és "+".
- Resta: Representa la sostracció de dos nombres i el seu signe és "-".
- Multiplicació: Representa la quantitat de vegades que se sumen els números i el seu signe és "X".
- Divisió: Representa la quantitat total repartida en parts i el seu signe és "÷".
- Igual: Representa el equilibri entre dues expressions i és un dels més importants en la matemàtica "=".
- Parèntesi, claus i claudàtor: Aquests són utilitzats per agrupar les operacions quan apareixen diverses en una mateixa expressió i es vol especificar l'ordre per resoldre-les. "(), {},".
- Major que i menor que: Són utilitzats per comparar quantitats>, <.
- Percentatge: Representa la quantitat donada d'un total de 100 i el seu signe és "%".
D'altra banda, és important destacar l'aportació de grans pensadors i científics que han deixat la seva empremta en els llibres de matemàtica, a través dels seus pensaments matemàtics, alguns d'ells són, per exemple:
"Cap investigació humana pot ser denominada ciència si no passa a través de proves matemàtiques" Leonardo da Vinci.
"En matemàtiques no s'han de menysprear ni els errors més diminuts" Isaac Newton.
"No podem ensenyar res a ningú. Tan sols podem ajudar a que descobreixin per si mateixos " Galileu Galilei.
Des d'un principi, l'ésser humà ha tingut la necessitat de comptar, mesurar i determinar la forma de tot allò que l'envoltava. El progrés de la civilització humana i el progrés de les matemàtiques han anat de la mà. Per exemple, sense els descobriments grecs, àrabs i hindús a la trigonometria, la navegació d'oceans oberts hagués estat una tasca encara més aventurada, les rutes comercials de la Xina a Europa o d'Indonèsia a les Amèriques, es mantenien unides per un invisible fil matemàtic.
No hi ha dubte que les matemàtiques s'han convertit en la guia per al món que vivim, el món a què donem forma i canviem, i de el qual formem part. Les matemàtiques són el motor que mou la nostra civilització industrial, són el llenguatge de la ciència, tecnologia i enginyeria, també són essencials per a l'arquitectura, el disseny, l'economia i la medicina, en la nostra vida social, a l'hora de fer compres. A més en els programes interactius amb jocs de matemàtiques de diferents nivells i desafiaments matemàtics.
