La probabilitat es refereix a la major o menor possibilitat que ocorri un succés. La seva noció ve de la necessitat de mesurar la certesa o dubte que un succés donat ocorri o no. Aquesta estableix una relació entre el nombre de successos favorables i el nombre total de successos possibles. Per exemple, llançar un dau, i que surti el número u (cas favorable) està en relació a sis casos possibles (sis cares); és a dir, la probabilitat és 1/6.
Què és probabilitat
Taula de Continguts
És la possibilitat que un esdeveniment succeeixi depenent de les condicions donades perquè esdevingui (exemple: quina probabilitat hi ha que plogui). Serà mesura entre 0 i 1 o expressada en percentatges, aquests rangs podran observar-se en exercicis resolts de probabilitat. Per a això es mesurarà la relació entre els successos favorables i els possibles.
Els successos favorables són els vàlids segons l'experiència de l'individu; i els possibles són els que poden donar-se si són vàlids o no al seu experiència. La probabilitat i estadística estan relacionades a l'ésser l'àrea on es registren successos. L'etimologia de el terme ve de el llatí probabilitas o posibilitatis, relacionades a "provar" o "comprovar" i tat que fa a "qualitat". El terme es relaciona a la qualitat de provar.
Història de la probabilitat
Sempre ha estat en la ment de l'home, quan observaven la possibilitat d'algun fet, per exemple, la diversitat en els estats de l'clima basat en l'observació de fenòmens naturals per determinar quin possible escenari climàtic pogués esdevenir.
Els sumeris, egipcis i romans van utilitzar el astràgal (os de taló) d'alguns animals, per tallar-de tal manera que a l'ésser llançats poguessin caure en quatre possibles posicions i quina probabilitat hi ha que caigui en una o altra (com els actuals donats). Es van trobar taules on presumptament realitzaven anotacions de resultats.
Cap a 1660 va sortir a la llum un text sobre els primers fonaments de l'atzar escrit pel matemàtic Gerolamo Cardano (1501-1576) i al segle XVII els matemàtics Pierre Fermat (1607-1665) i Blaise Pascal (1623-1662) van intentar solucionar problemes sobre jocs d'atzar.
Basat en les seves aportacions, el matemàtic Christiaan Huygens (1629-1695) va intentar explicar les probabilitats sobre guanyar un joc i va publicar sobre la probabilitat.
Van sorgir després aportacions com el teorema de Bernoulli, teorema de el límit i la d'errors i la teoria de probabilitats, centrant-se en això Pierre-Simon Laplace (1749-1827) i Carl Frierich Gauss (1777-1855).
El naturalista Gregor Mendel (1822-1884) la va aplicar per a la ciència, estudiant la genètica i possibles resultats en la combinació de gens específics. Finalment, el matemàtic Andrei Kolmogorov (1903-1987) al segle XX va iniciar la teoria de la probabilitat que es coneix en l'actualitat (teoria de la mesura) i s'utilitza l'estadística probabilitat.
Mesura de la probabilitat
Regla de l'addició
Si es tenen un succés A i un B, el seu càlcul seria expressat amb la següent fórmula:
tenint en compte que P (A) correspon a la possibilitat de l'esdeveniment A; P (B) seria la possibilitat de el succés B.
Aquesta expressió significa la possibilitat que tingui lloc qualsevol.
Aquesta expressió representa la possibilitat que tinguin lloc tots dos simultàniament.
La seva excepció és si els successos són excloents entre si (no poden ocórrer a el mateix temps) per no posseir elements en comú. Un exemple seria la probabilitat de pluja, les dues possibilitats serien que plogués o no, però no poden donar-se dues condicions alhora.
Amb la fórmula:
Regla de la multiplicació
Tant un esdeveniment A com un B ocorren simultàniament (probabilitat conjunta), però està subjecta a determinar si dos esdeveniments són independents o dependents. Seran dependents quan l'existència d'un influeix en l'existència d'l'altre; i independents si no tenen connexió (l'existència d'un no té a veure amb que l'altre passi). Es determina per:
Exemple: es llança una moneda a l'aire dues vegades, i la possibilitat que surti la mateixa cara seria determinat per:
per la qual cosa hi ha un 25% de possibilitat que la mateixa cara surti ambdues vegades.
regla Laplace
Serveix per a realitzar estimacions sobre les possibilitats d'un succés que no és molt freqüent.
Determinada per:
Exemple: trobar el percentatge de possibilitat de treure un As d'un mall de cartes de 52 peces. En aquest cas, els casos possibles són 52 mentre que els casos favorables 4:
distribució binomial
Es tracta d'una distribució de probabilitat on només s'obtenen dos resultats possibles, coneguts com a èxit i fracàs. Ha de complir amb: la seva possibilitat d' èxit i fracàs ha de ser constant, cada resultat és independent, no poden ocórrer els dos simultàniament. La seva fórmula és
on n és el nombre d'intents, x els èxits, pàg probabilitats d'èxit iq probabilitats de fracàs (1-p), també on
Exemple: si en un saló el 75% dels estudiants van estudiar per a l'examen final, després 5 d'ells es reuneixen. Quina és la probabilitat que 3 d'ells hagin aprovat?
Tipus de probabilitat
probabilitat clàssica
Tots els casos possibles tenen la mateixa possibilitat de succeir. Un exemple és una moneda, en el qual les possibilitats són les mateixes que surti cara o segell.
probabilitat condicionada
És la probabilitat que un succés A ocorri en coneixement que també succeeix un altre B i s'expressa P (AB) o P (BA) segons sigui el cas i s'entendria com "la probabilitat de B donat A". No existeix necessàriament relació entre tots dos o pot ser que un sigui conseqüència de l'altre, i fins i tot poden succeir a el mateix temps. La seva fórmula està donada per
Exemple: en un grup d'amics a l'30% els agrada la muntanya i la platja, i a l'55% els agrada la platja, Quina seria la probabilitat que a un que li agradi la platja, li agradi la muntanya? Els successos serien que a un li agradi la muntanya, a un altre li agradi la platja i que li agradi la muntanya i la platja, de manera que:
probabilitat freqüencial
Es divideixen els casos favorables amb els possibles, quan aquests últims tendeix a infinit. La seva fórmula és
sent s és el succés, N la quantitat de casos i P (s) la probabilitat de l'esdeveniment.
Aplicacions de la probabilitat
La seva aplicació és útil en diverses àrees i ciències. Per exemple, la probabilitat i estadística mantenen una estreta relació, així com amb la matemàtica, la física, la contaduría, la filosofia, entre altres, en les que la seva teoria ajuda a arribar a conclusions sobre eventualitats possibles i trobar els mètodes de combinar els esdeveniments quan intervenen diversos successos en un experiment aleatori o prova.
Un exemple palpable és la predicció dels estats de el temps, jocs d'atzar, projeccions econòmiques o geopolítiques, probabilitat de dany que pren en compte una empresa d'assegurances, entre d'altres.
