Un dels pensadors que va dirigir el nou curs intel·lectual va ser Thales de Milet, considerat el primer presocràtic, el corrent de pensament que va trencar amb el pensament mític i va donar els primers passos en l'activitat filosòfica i científica. En la ciència de la trigonometria a l'referir el Teorema de Thales (o Thales), s'ha d'aclarir a què estem puntualitzant ja que; hi ha dos teoremes atribuïts a el matemàtic grec Tales de Milet al segle VI aC. C. El primer d'ells es refereix a la construcció d'un triangle que és similar a un altre existent (triangles similars són aquells amb els mateixos angles).
Les obres originals de Tales no es conserven, però a través d'altres pensadors i historiadors es coneixen les seves principals contribucions: va predir el eclipsi solar de l'any 585 a. C, va defensar la idea que l'aigua és l'element original de la natura i també es va destacar com un matemàtic, sent la seva contribució més reconeguda el teorema que porta el seu nom. Segons la llegenda, la inspiració per al teorema prové de la visita de Thales a Egipte i la imatge de les piràmides.
L'enfocament geomètric de l'teorema de Thales té implicacions pràctiques òbvies. Vegem amb un exemple concret: un edifici de 15 m d'alçada projecta una ombra de 32 metres i, en el mateix moment, un individu projecta una ombra de 2.10 metres. Amb aquestes dades és possible conèixer l'altura d'aquest individu, ja que cal tenir en compte que els angles que projecten les seves ombres són congruents. Per tant, amb les dades de el problema i el principi de l'teorema de Thales en els angles corresponents, és possible conèixer l'alçada de l'individu amb una regla simple de tres (el resultat seria 0,98 m).
Un altre teorema molt popular és el de Pitàgores, que indica que el quadrat de la hipotenusa (és a dir, el costat de major longitud i que s'oposa a l'angle recte), en un triangle rectangle, és idèntic a la suma dels quadrats de les potes (és a dir, el parell de costats més petits de el triangle rectangle). Les seves aplicacions són innombrables, tant en el camp de les matemàtiques com en la vida quotidiana.
De fet, és un dels teoremes més fàcils d'usar i pot resoldre molts problemes sense coneixements tècnics o avançats. Fer mesuraments en superfícies rectes, com pisos o parets, és molt més simple d'estendre una metre d'un punt a un altre dibuixant una línia obliqua en l'aire, especialment si la distància és tal que requereix diversos passos.
