L'arrel d'una expressió algebraica és tota expressió algebraica que elevada a una potència reprodueix l'expressió donada. El signe d'arrel és anomenat radical sota d'aquest signe es col·loca la quantitat a la qual se sostreu l'arrel, anomenada per això quantitat subradical.
És un procediment matemàtic contrari a la potenciació, l'arrel d'índex 2 se li coneix com a arrel quadrada, També hi ha arrels d'índex 3, 4, 5. Mitjançant la potenciació es pot escriure X3 = 27, per saber què nombre elevat a la galleda dóna com a resultat 27, s'escriu ∛27 = 3.
El matemàtic alemany Christoff Rudolff va ser qui ocupació per primera vegada el símbol actual de l'arrel, el mateix era una corrupció de la paraula llatina radix que significa arrel i per denotar l'arrel cubica Rudolff repetia tres vegades el signe això va ocórrer en l'any 1525, fa gairebé cinc segles. En un dels seus primeres publicacions amb el títol "Die Coss" que significa literalment "la cosa", els àrabs anomenaven cosa a la incògnita d'una equació algebraica i Leonardo de Pisa ús també aquesta denominació que després van adoptar els algebraistas italians.
Expressió radical: és tota arrel indicada d'un nombre o d'una expressió algebraica. Si l'arrel indicada és exacta l'expressió és racional sinó és exacta és irracional i el grau d'un radical ho indica el seu índex.
Signes de les arrels:
- Les arrels imparells d'una quantitat tenen el mateix signe de la quantitat subradical.
- Les arrels parells d'una quantitat positiva tenen doble signe (±).
Quantitat imaginària: les arrels parells d'una quantitat negativa no es poden extreure perquè tota quantitat, ja sigui positiva o negativa, elevada a una potència parell genera com a conseqüència un resultat positiu. Aquestes arrels es diuen quantitats imaginàries per tant la √ (-4) no es pot extreure ja que l'arrel quadrada de -4 no es 2 perquè 22 = 4 i no -4.
Arrel quadrada de polinomis enters: per extreure l'arrel quadrada d'un polinomi s'aplica la següent regla pràctica:
- S'ordena el polinomi donat.
- Es troba l'arrel quadrada del seu primer terme que serà el primer terme de l'arrel quadrada de l'polinomi, s'eleva a el quadrat aquesta arrel i es resta de l'polinomi donat.
- Es baixen els dos termes següents de l'polinomi donat i es divideix el primer d'aquests pel doble de el primer terme de l'arrel. El quocient és el segon terme de l'arrel, aquest segon terme de l'arrel amb el seu propi signe s'escriu a la banda de el doble de el primer terme de l'arrel i es forma un binomi, aquest binomi es multiplica per aquest segon terme i el producte es resta dels dos termes que havíem baixat.
- Es baixen els termes necessaris per tenir tres termes, es duplica la part d'arrel ja trobada i es divideix el primer terme de l'arrel ja trobada i es divideix el primer terme de l'residu entre el primer d'aquest duplo. El quocient és el tercer terme de l'arrel i aquest s'escriu a la banda de el doble de la part de la part de l'arrel trobada i es forma un trinomi, aquest trinomi es multiplica per aquest tercer terme de l'arrel i el producte es resta de l' residu.
- Es continua el procediment anterior, dividint sempre el primer terme de l'residu entre el primer terme de el doble de la part de l'arrel trobada, fins a obtenir residu zero.
