Els nombres complexos són aquells que resulten de la suma d'un nombre real i un nombre imaginari; entenent-se com nombre real, aquell que pot expressar-se de forma sencera (s, 10, 300, etc.) o decimal (2,24; 3,10; etc.), mentre que l'imaginari és aquell nombre el quadrat és negatiu. Els nombres complexos són molt utilitzats en l'àlgebra i en l'anàlisi, a més d'aplicar-se en altres especialitats de les matemàtiques pures com ho són el càlcul d'integrals, equacions diferencials, en la hidrodinàmica, l'aerodinàmica, entre d'altres.
En les matemàtiques, aquests números representen el grup que són considerats com a punts de el pla i que se'ls coneix com el pla complex. Aquest grup inclou els nombres reals i als imaginaris. Una característica resaltante d'aquests nombres és el teorema fonamental de l'àlgebra, el qual manifesta que qualsevol equació algebraica de grau "n" haurà específicament "n" solucions complexes.
El concepte de nombres complexos sorgeix davant la impossibilitat dels nombres reals d'incloure a les arrels de ordre parell, de el grup de nombres negatius. Per tant, els nombres complexos tenen la capacitat de mostrar totes les arrels dels polinomis, cosa que no poden fer els números reals.
Com ja s'ha esmentat, els nombres complexos solen usar-se en diverses branques de les matemàtiques, física i enginyeria i és que gràcies a les seves característiques tenen la capacitat de representar les ones electromagnètiques i el corrent elèctric. En l'electrònica i en les telecomunicacions, és freqüent l'ús dels nombres complexos.
Segons registres històrics, el matemàtic grec Heró d'Alexandria, va ser un dels primers a plantejar l'aparició dels nombres complexos, això a causa de les dificultats que van sorgir a l'hora de construir una piràmide. Però no va ser sinó fins al segle XVl, quan els nombres complexos van començar a ocupar un lloc significatiu dins de les ciències. És important ressaltar que per a aquest llavors es buscaven fórmules que permetessin l'obtenció d'arrels exactes dels polinomis de nivell 2 i 3. Per tant el seu interès era el de trobar les arrels reals de les equacions que es van esmentar anteriorment, així com també lluitar amb les arrels de xifres negatives.
Finalment, si es vol analitzar geomètricament els nombres complexos, cal utilitzar un pla complex; entenent aquest com un pla cartesià modificat en on la part real es troba en l'eix de les abscisses, mentre que els imaginaris s'ubiquen en l'eix d'ordenades.
